Judul Materi : Eksponen (Pangkat)
Kelas : kelas 10
Program : Matematika Peminatan SMA
Judul Search Blog : Materi dan Contoh Pembahasan Soal Eksponen (Pangkat) Matematika Peminatan SMA kelas 10
Blog Share :Ajaib Matematika (https://angka6174.blogspot.com)
Gambar : Gambar 1 Contoh Pembahasan Eksponen
A. Materi Singkat Persamaan Eksponen
Beberapa kriteria dalam penyelesain persamaan eksponen (pangkat) ini adalah sebagai berikut:
1. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{p}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p
2. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{g(x)}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = g(x)
3. Jika $a^{f(x)}$ = $b^{f(x)}$ (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b≠0 dan a≠b) maka f(x) = 0
4. Jika ${h(x)}^{f(x)}$ = ${h(x)}^{g(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 1
c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
5. Jika ${f(x)}^{h(x)}$ = ${g(x)}^{h(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0
Untuk lebih memahami kriteria dalam penyelesaian persamaan eksponen (pangkat) di atas, simak beberapa soal dan pembahasan persamaan eksponen berikut.
B. Soal dan pembahasan persamaan eksponen (pangkat)
Soal ❶
Akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
$2^{3x-1}$ = 32
⟺ $2^{3x-1}$ = $2^{5}$
⟺ 3x - 1 = 5
⟺ 3x = 5 + 1
⟺ 3x = 6
⟺ x = 6/3
⟺ x = 2
Jadi, akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah x = 2
(Jawaban: A)
Soal ❷(SKALU 1978)
Akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$ 3^{5x-1}=27^{x+3}$
⟺ $3^{5x-1}=(3^{3})^{x+3}$
⟺ $ 3^{5x-1}=3^{3x+9}$
⟺ 5x - 1 = 3x + 9
⟺ 5x - 3x = 9 + 1
⟺ 2x = 10
⟺ x = 10/2
⟺ x = 5
Jadi, akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah x = 5
(Jawaban: E)
Soal ❸ (PPI 1983)
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$, maka nilai x adalah .....
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½
Pembahasan:
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$
⟺ $(3^{1-x+2})^{2}=\sqrt[3]{3^{-2}}$
⟺ $ 3^{6-2x}=3^{-2/3}$
⟺ 6 - 2x = -2/3
⟺ -2x = -2/3 - 6
⟺ -2x = -20/3
⟺ x = -20/-6
⟺ x = 30/3
⟺ x = $3\frac{1}{3}$
Jadi, x = $3\frac{1}{3}$
(Jawaban: D)
Soal ❹(UMPTN 1995)
Jika $3^{x-2y}$ = 1/81 dan $2^{x-y}$ = 16, maka nilai x + y adalah .....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
Pembahasan:
(1) $3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
⟺ $3^{x-2y}=\frac{1}{3^{4}}$
⟺ $3^{x-2y} = 3^{-4}$
⟺ x - 2y = -4 .........(1)
(2) $2^{x-y}=16$
⟺ $2^{x-y}=2^{4}$
⟺ x - y = 4 ............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x - 2y = -4
x - y = 4 -
⟺ -y = -8
⟺ y = 8
Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 4 + 8
x = 12
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20
(Jawaban: B)
Soal ❺ (UMPTN 1999)
Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan x - y = 6 adalah .....
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$
Pembahasan:
x - y = 6 maka y = x - 6
$5^{x+y}=49$
⟺ $5^{x+x-6}=49$
⟺ $5^{2x-6}=5^{5_{log49}}$
⟺ 2x - 6 = $5_{log49}$
⟺ 2x = $6+^{5}\log 7^{2}$
⟺ 2x = $6+2^{5}\log 7$
⟺ x = $3+^{5}\log 7$
Jadi, nilai x = $3+^{5}\log 7$
(Jawaban: E)
Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 adalah .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)
Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$ adalah α dan β. Nilai α . β adalah .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0
Karena α dan β adalah akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
= -12/2
= -6
(Jawaban: A)
Kelas : kelas 10
Program : Matematika Peminatan SMA
Judul Search Blog : Materi dan Contoh Pembahasan Soal Eksponen (Pangkat) Matematika Peminatan SMA kelas 10
Blog Share :Ajaib Matematika (https://angka6174.blogspot.com)
Gambar : Gambar 1 Contoh Pembahasan Eksponen
A. Materi Singkat Persamaan Eksponen
Beberapa kriteria dalam penyelesain persamaan eksponen (pangkat) ini adalah sebagai berikut:
1. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{p}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = p
2. Jika $a^{f(x)}$ = $a^{g(x)}$ (a > 0 dan a ≠ 1) maka f(x) = g(x)
3. Jika $a^{f(x)}$ = $b^{f(x)}$ (a > 0, a ≠ 1, b > 0, b≠0 dan a≠b) maka f(x) = 0
4. Jika ${h(x)}^{f(x)}$ = ${h(x)}^{g(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 1
c. h(x) = 0, asalkan f(x) dan g(x) keduanya positif
d. h(x) = -1, asalkan f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau genap
5. Jika ${f(x)}^{h(x)}$ = ${g(x)}^{h(x)}$ , maka kemungkinanya adalah:
a. f(x) = g(x)
b. h(x) = 0 asalkan f(x) dan g(x) ≠ 0
Untuk lebih memahami kriteria dalam penyelesaian persamaan eksponen (pangkat) di atas, simak beberapa soal dan pembahasan persamaan eksponen berikut.
B. Soal dan pembahasan persamaan eksponen (pangkat)
Soal ❶
Akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah .....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan:
$2^{3x-1}$ = 32
⟺ $2^{3x-1}$ = $2^{5}$
⟺ 3x - 1 = 5
⟺ 3x = 5 + 1
⟺ 3x = 6
⟺ x = 6/3
⟺ x = 2
Jadi, akar dari persamaan $2^{3x-1}$ = 32 adalah x = 2
(Jawaban: A)
Soal ❷(SKALU 1978)
Akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah .....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan:
$ 3^{5x-1}=27^{x+3}$
⟺ $3^{5x-1}=(3^{3})^{x+3}$
⟺ $ 3^{5x-1}=3^{3x+9}$
⟺ 5x - 1 = 3x + 9
⟺ 5x - 3x = 9 + 1
⟺ 2x = 10
⟺ x = 10/2
⟺ x = 5
Jadi, akar dari persamaan $ 3^{5x-1}=27^{x+3}$ adalah x = 5
(Jawaban: E)
Soal ❸ (PPI 1983)
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$, maka nilai x adalah .....
A. ⅔
B. 4½
C. -3⅓
D. 3⅓
E. -4½
Pembahasan:
$\left ( \frac{3}{3^{x-2}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}$
⟺ $(3^{1-x+2})^{2}=\sqrt[3]{3^{-2}}$
⟺ $ 3^{6-2x}=3^{-2/3}$
⟺ 6 - 2x = -2/3
⟺ -2x = -2/3 - 6
⟺ -2x = -20/3
⟺ x = -20/-6
⟺ x = 30/3
⟺ x = $3\frac{1}{3}$
Jadi, x = $3\frac{1}{3}$
(Jawaban: D)
Soal ❹(UMPTN 1995)
Jika $3^{x-2y}$ = 1/81 dan $2^{x-y}$ = 16, maka nilai x + y adalah .....
A. 21
B. 20
C. 18
D. 16
E. 14
Pembahasan:
(1) $3^{x-2y}=\frac{1}{81}$
⟺ $3^{x-2y}=\frac{1}{3^{4}}$
⟺ $3^{x-2y} = 3^{-4}$
⟺ x - 2y = -4 .........(1)
(2) $2^{x-y}=16$
⟺ $2^{x-y}=2^{4}$
⟺ x - y = 4 ............(2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x - 2y = -4
x - y = 4 -
⟺ -y = -8
⟺ y = 8
Subtitusi nilai y = 8 ke salah satu persamaan.
x - y = 4
x - 8 = 4
x = 4 + 8
x = 12
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20
(Jawaban: B)
Soal ❺ (UMPTN 1999)
Nilai x yang memenuhi persamaan $5^{x+y}=49$ dan x - y = 6 adalah .....
A. $3+½.^{5}\log 7$
B. ½($3+^{5}\log 7$)
C. $6 . ^{5}\log 49$
D. $49+^{5}\log 6$
E. $3+^{5}\log 7$
Pembahasan:
x - y = 6 maka y = x - 6
$5^{x+y}=49$
⟺ $5^{x+x-6}=49$
⟺ $5^{2x-6}=5^{5_{log49}}$
⟺ 2x - 6 = $5_{log49}$
⟺ 2x = $6+^{5}\log 7^{2}$
⟺ 2x = $6+2^{5}\log 7$
⟺ x = $3+^{5}\log 7$
Jadi, nilai x = $3+^{5}\log 7$
(Jawaban: E)
Soal ❻ (EBTANAS 2000)
Nilai x yang memenuhi persamaan $8^{4x}$ = ½ √2 adalah .....
A. -1/24
B. -1/16
C. -1/12
D. -1/8
E. -1/6
Pembahasan:
$8^{4x}$ = ½ √2
⟺ $2^{3(4x)}$ = $2^{-1}$ . $2^{½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-1+½}$
⟺ $2^{12x}$ = $2^{-½}$
⟺ 12x = -½
⟺ x = -½ : 12
⟺ x = -1/24
(Jawaban: A)
Soal ❼ (EBTANAS 1999)
Penyelesaian Persamaan
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$ adalah α dan β. Nilai α . β adalah .....
A. -6
B. -3
C. 1
D. 3
E. 6
Pembahasan:
$3^{2x^{2}+5x-3}$ = $27^{2x+3}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{3(2x+3)}$
⟺ $3^{2x^{2}+5x-3}$ = $3^{6x+9}$
⟺ 2x² + 5x - 3 = 6x + 9
⟺ 2x² + 5x - 3 - 6x - 9 = 0
⟺ 2x² - x - 12 = 0
Karena α dan β adalah akar-akar penyelesaiannya, maka:
α . β = c/a
= -12/2
= -6
(Jawaban: A)
Demikianlah Materi dan Contoh Pembahasan Soal Eksponen (Pangkat) Matematika Peminatan SMA kelas 10 . semoga bermanfaat
Materi dan Contoh Pembahasan Soal Eksponen (Pangkat) Matematika Peminatan SMA kelas 10
4/
5
Oleh
kkaktri