Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai bagun yang permukaannya atau irisannya berupa lingkaran atau bidang lingkaran. Olenya itu, pada kesempatan ini ID-KU akan membahas Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan. Berikut ini beberapa kumpulan soal penerapan lingkaran dalam kehidupan.
Soal ❶
Jari-jari sebuah roda 35 cm. Berapakah panjang lintasannya, jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 400 kali?
Pembahasan:Diketahui:
Jari-jari (r) = 35 cm
Banyak roda berputar = 400 kali
Ditanyakan:
Panjang lintasan.
Penyelesaian:
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
* Keliling = 2πr
K = 2 x (22/7) x 35
= 2 x 22 x 5
= 220
Panjang lintasan = K x banyak roda berputar
Panjang lintasan = 220 x 400
= 88.000 cm
= 880 m
Jadi, panjang lintasannya adalah 880 meter.
Soal ❷
Diketahui sebuah taman yang berbentuk lingkaran. Setengah dari luas taman tersebut akan ditanami rumput. Jika jari-jari taman tersebut 21 meter, tentukan luas taman yang ditanami rumput.
Pembahasan:
Diketahui: Jari-jari taman (r) = 21 meter
Ditanyakan:
Luas taman yang ditanami rumput.
Penyelesaian:
Luas keseluruhan taman (L):
L = πr²
= (22/7) x 21²
= (22/7) x 441
= 22 x 63
= 1.386
Luas taman keseluruhan = 1.386 m² .
Karena luas taman yang ditanami rumput adalah setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas taman yang ditanami rumput:
Luas = ½ x L.keseluruhan
= ½ x 1.386
= 693
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 693 m².
Ditanyakan:
Luas taman yang ditanami rumput.
Penyelesaian:
Luas keseluruhan taman (L):
L = πr²
= (22/7) x 21²
= (22/7) x 441
= 22 x 63
= 1.386
Luas taman keseluruhan = 1.386 m² .
Karena luas taman yang ditanami rumput adalah setengah dari luas taman keseluruhan, maka luas taman yang ditanami rumput:
Luas = ½ x L.keseluruhan
= ½ x 1.386
= 693
Jadi, luas taman yang ditanami rumput adalah 693 m².
Soal ❸
Sebuah ban mobil memiliki panjang jari-jari 30 cm. Ketika mobil tersebut berjalan, ban mobil tersebut berputar sebanyak 100 kali. Tentukan diameter ban mobil, keliling ban mobil, dan jarak yang ditempuh mobil
Pembahasan:
Diketahui:
Jari-jari ban (r) = 30 cm
Diketahui:
Jari-jari ban (r) = 30 cm
Banyak roda berputar = 100 kali
Ditanyakan:
Diameter (d), Keliling (K) dan jarak tempuh mobil.
Penyelesaian:
Diameter (d) = 2 x jari-jari
= 2 x 30
= 60
Jadi, diameter ban mobil adalah 60 cm
Keliling ban mobil (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Jadi, keliling ban mobil adalah 188,4 cm
Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m.
Keliling ban mobil (K)
K = πd
K = 3,14 × 60 cm
K = 188,4 cm
Jadi, keliling ban mobil adalah 188,4 cm
Jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah
Jarak = keliling × banyak putaran
Jarak = 188,4 × 100
Jarak = 18.840
Jadi, jarak yang ditempuh ketika ban mobil berputar 100 kali adalah 18.840 cm atau 188,4 m.
Sebuah kolam berbentuk lingkaran berjari-jari 40 meter. Di sekeliling tepi kolam dibuat jalan melingkar selebar 5 meter. Jika biaya untuk membuat jalan tiap 1 m² adalah Rp15.000, hitunglah seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut.
Pembahasan:Perhatikan gambar barikut.
Jari-jari kolam (r) = OA = 40 cm
Biaya membuat jalan Rp15.000/m² .
Ditanyakan:
Biaya keseluruhan membuat jalan.
Penyelesaian:
Luas kolam (L):
L = πr²
= (3,14) x 40²
= (3,14) x 1.600
= 5.024
Luas kolam adalah 5.024 m².
Luas keseluruhan (kolam + jalan):
r = OB = 45 m.
L = πr²
= (3,14) x 45²
= (3,14) x 2.025
= 6.358,5
Luas kolam + jalan = 6.358,5 m².
Luas jalan = L.keseluruhan - L.kolam
= 6.358,5 - 5.024
= 1.334,5
Biaya untuk membuat jalan:
Biaya = Luas jalan x Rp15.000
= 1.334,5 x Rp15.000
= Rp20.017.500
Jadi, seluruh biaya untuk membuat jalan tersebut adalah Rp20.017.500.
Soal ❺
Alas kandang kambing berukuran 2m x 2m. Seekor kambing diikat dengan menggunakan tali yang panjangnya 1,6 meter pada salah satu tiang di pojok luar kandang. Hitunglah luas daerah yang dapat dijelajahi oleh kambing tersebut.
Pembahasan:Perhatikan gambar berikut.
Luas daerah yang dapat dijelajahi kambing:
Luas = $\frac{270⁰}{360⁰}$ x L.lingkaran
= $\frac{3}{4}$ x πr²
= $\frac{3}{4}$ x 3,14 x 1,6²
= $\frac{3}{4}$ x 3,14 x 2,56
= 6,03
Jadi, luas daerah yang dapat dijelajahi oleh kambing tersebut adalah 6,03 m².
Soal ❻
Sebuah satelit mengorbit di atas permukaan bumi dengan kecepatan 4.000 km/jam dan membutuhkan waktu 10 jam untuk sekali orbit. Jika panjang jari-jari bumi 6.400 km dan orbitnya dianggap berbentuk lingkaran, hitunglah:
a. panjang lintasan orbitnyab. tinggi satelit dari permukaan bumi.
Pembahasan:
Perhatikan gambar berikut.
Waktu sekali orbit = 10 jam.
Jari-jari bumi (r) = 6.400 km.
a. Panjang lintasan orbit.
Panjang = kecepatan x waktu
= 4.400 x 10
= 40.400
Jadi, panjang lintasan orbit adalah 40.400 km.
b. Tinggi satelit (t)
Panjang lintasan orbit = Keliling lingkaran besar
⇔ 40.400 = 2πr
⇔ 40.400 = 2 . $\frac{22}{7}$ .(x)
⇔ 40.400 = $\frac{44}{7}$ . x
⇔ x = 40.400 : $\frac{44}{7}$
⇔ x = 40.400 x $\frac{7}{44}$
⇔ x = 7.000
Tinggi satelit dari permukaan bumi:
t = x - r
= 7.000 - 6.400
= 600
Jadi, tinggi satelit dari permukaan bumi adalah 600 km.
Sekian postingan kali ini tentang Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan, mudah-mudahan dari beberapa soal di atas dapat membantu anda menyelesaikan soal terkait.
Soal dan Pembahasan Penerapan Lingkaran dalam Kehidupan
4/
5
Oleh
kkaktri